ЛР10 Программирование (1.7 В21) - I

LabWork10

I. Внешняя спецификация

1. Условие задачи

Составить программу для решения уравнения f(x)=0 на отрезке [A,B] с точностью Е методом деления отрезка пополам. Метод состоит в последовательном приближении к корню за счет уменьшения отрезка, на котором находится корень. Каждое новое приближение Х находится как середина текущего отрезка. Концы текущего отрезка выбираются из условия противоположности знака f(x) на его концах. Вычисление корня заканчивается, когда длина отрезка станет меньше Е.

Для проверки программы задать А≈0, В≈2, Е=10-4.

2. Состав данных

Тип	Имя	Смысл	Структура
Исходные данные
вещественный	A	начало отрезка, на котором находится корень уравнения X	простая переменная
вещественный	B	конец отрезка	простая переменная
вещественный	E	минимальная длина отрезка при вычислении корня уравнения	простая переменная
Выходные данные
вещественный	f(A)	значение функции для аргумента в начале отрезка	функция
вещественный	f(X)	значение функции для аргумента в середине отрезка	функция
вещественный	f(B)	значение функции для аргумента в конце отрезка	функция
вещественный	X	корень уравнения	простая переменная
Промежуточные данные
-	-	-	-

3. Форма ввода

1 5 <A>

1 5 <B>

1 5 <E>

4. Выходная форма

1 5 <A>
1 5 <B>
1 5 <E>
1 7 <f(A)>	1 7 <f(X)>	1 7 <f(B)>
1 7 <X>

5. / 6. Проработка фрагментов программы

Найти корень уравнения указанным методом можно только при разных знаках у значения функции в начале и в конце отрезка.

Если оба указанных значения функции положительны или оба отрицательны, то программа выдает соответствующее предупреждение.

if ((f(A)>=0) and (f(B)>=0)) or ((f(A)<0) and (f(B)<0)) then

        writeln('Невозможно найти корень уравнения указанным методом')

else

begin

…

end;

В данном случае подсчет значения функции удобнее выделить в отдельную подпрограмму.

function f(X:real):real;

begin

    f:=ln(20/sqrt(0.009))-1.5*(exp(X/3)+exp(-X/3))-X;

end;

7. Аномалии

При совпадении знаков значения функции в начале и в конце отрезка невозможно вычислить корень уравнения указанным методом. 

Ошибки программы возможны и при некорректном вводе данных пользователем. Сообщение в таких случаях выдает компилятор.

8. Тесты

1) с положительным результатом

0

2

0.0001

2) с отрицательным результатом

2

3

0.0001